1. Het probleem is om te begrijpen hoe de afgeleide van de functie $f(x) = x e^{-3x}$ wordt berekend. 2. We gebruiken de productregel voor afgeleiden: als $f(x) = u(x) v(x)$, dan is $f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)$. 3. Hier is $u(x) = x$ en $v(x) = e^{-3x}$. 4. De afgeleide van $u(x)$ is $u'(x) = 1$. 5. De afgeleide van $v(x)$ is $v'(x) = \frac{d}{dx} e^{-3x} = e^{-3x} \cdot (-3)$ volgens de kettingregel. 6. Toepassen van de productregel geeft: $$f'(x) = 1 \cdot e^{-3x} + x \cdot e^{-3x} \cdot (-3)$$ 7. Dit kan herschreven worden als: $$f'(x) = e^{-3x} - 3x e^{-3x}$$ 8. Factoriseer $e^{-3x}$ uit: $$f'(x) = e^{-3x} (1 - 3x)$$ 9. Dus de afgeleide van $x e^{-3x}$ is $e^{-3x} (1 - 3x)$. 10. Dit laat zien dat de productregel en kettingregel samen worden gebruikt om tot het resultaat te komen.