1. **Stel het probleem vast:** We hebben een functie $$f(x) = \begin{cases} \frac{x^n - 1}{x - 1} & \text{als } x \neq 1 \\ a & \text{als } x = 1 \end{cases}$$ We willen de waarde van $a$ vinden zodat $f$ continu is in $x=1$. 2. **Continuïteit in $x=1$ betekent:** $$\lim_{x \to 1} f(x) = f(1) = a$$ We moeten dus de limiet van $\frac{x^n - 1}{x - 1}$ berekenen als $x$ nadert tot 1. 3. **Gebruik de formule voor de limiet:** De uitdrukking $\frac{x^n - 1}{x - 1}$ is een bekende vorm die gelijk is aan de som van een meetkundige rij: $$\frac{x^n - 1}{x - 1} = x^{n-1} + x^{n-2} + \cdots + x + 1$$ 4. **Bereken de limiet:** $$\lim_{x \to 1} \frac{x^n - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x^{n-1} + x^{n-2} + \cdots + x + 1) = 1 + 1 + \cdots + 1 = n$$ Er zijn $n$ termen, elk gelijk aan 1 als $x=1$. 5. **Conclusie:** Om $f$ continu te maken in $x=1$, moet $$a = n$$ **Antwoord:** De waarde van $a$ moet gelijk zijn aan $n$ zodat $f$ continu is in 1.