1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا الدالة د (س) = س³ + 2س ونريد معرفة عدد النقاط الحرجة لها. 2. النقاط الحرجة هي النقاط التي تكون فيها مشتقة الدالة صفرًا أو غير معرفة. 3. نحسب مشتقة الدالة د (س): $$ د'(س) = 3س^2 + 2 $$ 4. نوجد نقاط حيث تكون المشتقة صفرًا: $$ 3س^2 + 2 = 0 $$ 5. نحل المعادلة: $$ 3س^2 = -2 $$ $$ س^2 = -\frac{2}{3} $$ 6. لأن $س^2$ لا يمكن أن يكون سالبًا في الأعداد الحقيقية، لا توجد حلول حقيقية للمشتقة تساوي صفر. 7. إذن، لا توجد نقاط حرجة على المجال الحقيقي. 8. بما أن المجال المعطى هو [0 ، -1] (وهو غير صحيح رياضيًا لأن الحد الأعلى أقل من الحد الأدنى، لكن نفترض أنه المقصود [-1, 0])، لا توجد نقاط حرجة ضمن هذا المجال أيضًا. النتيجة: عدد النقاط الحرجة للدالة د يساوي صفر، أي لا توجد نقاط حرجة. الجواب الصحيح هو: ٥ لا توجد إجابة صحيحة