1. समस्या: बिंदु (0, 0) से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात करें जिसका अवकल समीकरण $y' = e^x \sin x$ है। 2. अवकल समीकरण का अर्थ है $\frac{dy}{dx} = e^x \sin x$। इसे हल करने के लिए हम दोनों पक्षों को $dx$ के सापेक्ष इंटीग्रेट करेंगे: $$dy = e^x \sin x \, dx$$ 3. अब $y$ को प्राप्त करने के लिए इंटीग्रेशन करें: $$y = \int e^x \sin x \, dx + C$$ 4. $\int e^x \sin x \, dx$ को हल करने के लिए हम इंटीग्रेशन बाय पार्ट्स या ज्ञात सूत्र का उपयोग करते हैं। ज्ञात सूत्र है: $$\int e^{ax} \sin(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \sin bx - b \cos bx) + C$$ यहाँ $a=1$ और $b=1$ है। अतः, $$y = \frac{e^x}{1^2 + 1^2} (1 \sin x - 1 \cos x) + C = \frac{e^x}{2} (\sin x - \cos x) + C$$ 5. अब बिंदु (0, 0) को समीकरण में डालकर $C$ ज्ञात करें: $$0 = \frac{e^0}{2} (\sin 0 - \cos 0) + C = \frac{1}{2} (0 - 1) + C = -\frac{1}{2} + C$$ इससे, $$C = \frac{1}{2}$$ 6. अतः वक्र का समीकरण है: $$\boxed{y = \frac{e^x}{2} (\sin x - \cos x) + \frac{1}{2}}$$