1. نبدأ بتحديد الدالة المعطاة: $$d(s) = (s - 2) \cos(s)$$ حيث $$s \in [0, 200]$$. 2. لإيجاد الفترات التي تكون فيها الدالة متناقصة، نحتاج إلى دراسة إشارة المشتقة الأولى $$d'(s)$$. 3. نطبق قاعدة الضرب للمشتقة: $$d'(s) = \frac{d}{ds}[(s - 2) \cos(s)] = (s - 2)(-\sin(s)) + \cos(s) \cdot 1 = - (s - 2) \sin(s) + \cos(s)$$ 4. الدالة متناقصة عندما تكون $$d'(s) < 0$$، أي: $$- (s - 2) \sin(s) + \cos(s) < 0$$ 5. نعيد ترتيب المعادلة: $$\cos(s) < (s - 2) \sin(s)$$ 6. نحلل هذه المتباينة على الفترة $$[0, 200]$$، مع التركيز على الفترات المعطاة في الخيارات. 7. نلاحظ أن $$\sin(s)$$ و $$\cos(s)$$ دوال دورية، و $$s - 2$$ خطي. 8. باستخدام التحليل العددي أو الرسم البياني، نجد أن الدالة متناقصة في الفترة: $$\left(\frac{3}{4} \pi, \frac{7}{6} \pi\right)$$ 9. إذن، الخيار الصحيح هو: أ) $$\left(\frac{3}{4} \pi, \frac{7}{6} \pi\right)$$