1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا الدالة د(س) = 2 - س \cdot \cos(s) حيث س \geq 0 و \text{الدالة معرفة على الفترة } (0, \pi). المطلوب هو تحديد الفترة التي تكون فيها الدالة متناقصة. 2. لحساب متى تكون الدالة متناقصة، نحتاج إلى إيجاد مشتقة الدالة د'(س) ثم ندرس إشارة المشتقة. 3. نطبق قاعدة الضرب للمشتقة على د(س) = 2 - س \cdot \cos(s): $$ د'(س) = - \frac{d}{dس} (س \cdot \cos(s)) = - \left( \cos(s) + س \cdot (-\sin(s)) \right) = - \cos(s) + س \sin(s) $$ 4. إذن: $$ د'(س) = - \cos(s) + س \sin(s) $$ 5. الدالة متناقصة عندما تكون المشتقة سالبة: $$ د'(س) < 0 \Rightarrow - \cos(s) + س \sin(s) < 0 $$ 6. نعيد ترتيب المتباينة: $$ س \sin(s) < \cos(s) $$ 7. ندرس هذه المتباينة على الفترة (0, \pi). نلاحظ أن \sin(s) \geq 0 في (0, \pi) و \cos(s) يتغير من 1 إلى -1. 8. نبحث عن نقاط التقاطع حيث: $$ س \sin(s) = \cos(s) $$ 9. هذه المعادلة لا يمكن حلها تحليلياً بسهولة، لكن بالنظر إلى الخيارات المعطاة، نختبر الفترات: - (2\pi/3, 7\pi/6) - (11\pi/6, \pi) - (7\pi/6, \pi) 10. نلاحظ أن الفترة (7\pi/6, \pi) تقع خارج الفترة المعرفة (0, \pi) لأن 7\pi/6 > \pi، إذن هذه غير صحيحة. 11. الفترة (11\pi/6, \pi) أيضاً خارج الفترة المعرفة. 12. الفترة (2\pi/3, 7\pi/6) تحتوي على جزء خارج الفترة المعرفة. 13. إذن لا توجد إجابة صحيحة ضمن الخيارات المعطاة لأن الدالة معرفة فقط على (0, \pi). النتيجة النهائية: الدالة متناقصة في فترة ضمن (0, \pi) ولكن الخيارات المعطاة لا تتوافق مع هذه الفترة. لذلك الإجابة الصحيحة هي: (٥) لا توجد اجابة صحيحة