1. সমস্যাটি হলো: $f(x) = x + \frac{1}{x}$ এর জন্য $\delta y$ এবং $dy$ নির্ণয় করতে হবে যখন $x=1$ এবং $\delta x = dx = 1$। 2. প্রথমে, $dy$ নির্ণয়ের জন্য আমরা $f(x)$ এর ডেরিভেটিভ $f'(x)$ বের করব। 3. $f(x) = x + \frac{1}{x}$ 4. ডেরিভেটিভ: $$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(x\right) + \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) = 1 - \frac{1}{x^2}$$ 5. এখন $x=1$ বসিয়ে $f'(1)$ নির্ণয় করি: $$f'(1) = 1 - \frac{1}{1^2} = 1 - 1 = 0$$ 6. $dy$ এর সূত্র হলো: $$dy = f'(x) dx$$ 7. তাই, $$dy = 0 \times 1 = 0$$ 8. $\delta y$ হলো $f(x+\delta x) - f(x)$ 9. $f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$ 10. $f(1+1) = f(2) = 2 + \frac{1}{2} = 2 + 0.5 = 2.5$ 11. তাই, $$\delta y = f(2) - f(1) = 2.5 - 2 = 0.5$$ **উত্তর:** $$dy = 0, \quad \delta y = 0.5$$