1. Problema este să derivăm funcția $f(x) = e^{2x}$. 2. Formula de bază pentru derivarea funcției exponențiale este $\frac{d}{dx} e^{u(x)} = e^{u(x)} \cdot u'(x)$, unde $u(x)$ este o funcție de $x$. 3. În cazul nostru, $u(x) = 2x$, deci derivata lui $u(x)$ este $u'(x) = 2$. 4. Aplicăm formula: $$\frac{d}{dx} e^{2x} = e^{2x} \cdot 2 = 2e^{2x}.$$ 5. Astfel, derivata funcției $e^{2x}$ este $2e^{2x}$.