1. **הבעיה:** נתונה המשוואה המעגלית $$25 = y^2 + x^2$$, כאשר $y$ היא פונקציה של $x$, כלומר $y = f(x)$. נדרש למצוא את הנגזרת של $y$ לפי $x$, כלומר $\frac{dy}{dx}$. 2. **הנוסחה והכללים:** נשתמש ב\textbf{גזירה עקיפה} (implicit differentiation) כי $y$ תלויה ב-$x$. נזכור שכשמנגזרים $y^2$ לפי $x$, יש להשתמש בכלל השרשרת: $$\frac{d}{dx}(y^2) = 2y \frac{dy}{dx}$$. 3. **גזירת שני האגפים:** נגזור את שני האגפים לפי $x$: $$\frac{d}{dx}(25) = \frac{d}{dx}(y^2 + x^2)$$ $$0 = 2y \frac{dy}{dx} + 2x$$ 4. **פתרון עבור $\frac{dy}{dx}$:** נעביר את $2x$ לאגף השני ונחלק ב-$2y$: $$2y \frac{dy}{dx} = -2x$$ $$\frac{dy}{dx} = \frac{-2x}{2y} = \frac{-x}{y}$$ 5. **תוצאה סופית:** הנגזרת של $y$ לפי $x$ היא: $$\boxed{\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}}$$ זוהי הנגזרת של פונקציה המוגדרת על ידי המעגל $x^2 + y^2 = 25$.