1. مسئله: تابع داده شده $y = xe^x + e^x$ است و می‌خواهیم مشتق آن را بررسی کنیم. 2. ابتدا تابع را به دو قسمت تقسیم می‌کنیم: $y_1 = xe^x + xe^x + e^x$ و $y_2 = xe^x$. 3. مشتق تابع $y$ برابر است با مشتق $y_1$ منهای مشتق $y_2$، یعنی: $$y' = y_1' - y_2'$$ 4. مشتق $y_1$ را محاسبه می‌کنیم: - مشتق $xe^x$ با استفاده از قاعده ضرب: $\frac{d}{dx}(xe^x) = e^x + xe^x$ - بنابراین، مشتق $y_1 = xe^x + xe^x + e^x$ برابر است با: $$y_1' = (e^x + xe^x) + (e^x + xe^x) + e^x = 3e^x + 2xe^x$$ 5. مشتق $y_2 = xe^x$ نیز برابر است با: $$y_2' = e^x + xe^x$$ 6. حال مشتق کلی تابع $y$ را محاسبه می‌کنیم: $$y' = y_1' - y_2' = (3e^x + 2xe^x) - (e^x + xe^x) = 2e^x + xe^x$$ 7. بنابراین، مشتق تابع $y$ برابر است با: $$\boxed{y' = 2e^x + xe^x}$$ این مراحل نشان می‌دهد چگونه مشتق تابع ترکیبی را با استفاده از قواعد مشتق‌گیری محاسبه کنیم.