1. مسئله: مشتق تابع $\ln(\sin x)$ را پیدا کنید. 2. فرمول مورد استفاده: مشتق تابع مرکب $\ln(u)$ برابر است با $\frac{1}{u} \cdot u'$ که در اینجا $u = \sin x$ است. 3. مشتق $\sin x$ برابر است با $\cos x$. 4. بنابراین مشتق $\ln(\sin x)$ برابر است با: $$\frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \frac{\cos x}{\sin x} = \cot x$$ 5. نتیجه نهایی: مشتق $\ln(\sin x)$ برابر است با $\cot x$. توجه: دامنه تابع باید به گونه‌ای باشد که $\sin x > 0$ تا لگاریتم تعریف شده باشد.