1. مسئله: مشتق تابع $$F(x) = (5x^3 - 2x + 4)^{\frac{9}{4}}$$ را پیدا کنیم. 2. فرمول مورد استفاده: برای مشتق تابعی به صورت $$[g(x)]^n$$ از قاعده زنجیره‌ای استفاده می‌کنیم: $$\frac{d}{dx} [g(x)]^n = n [g(x)]^{n-1} \cdot g'(x)$$ 3. ابتدا تابع درون پرانتز را تعریف می‌کنیم: $$g(x) = 5x^3 - 2x + 4$$ 4. مشتق $$g(x)$$ را محاسبه می‌کنیم: $$g'(x) = 15x^2 - 2$$ 5. حال مشتق $$F(x)$$ را با استفاده از قاعده زنجیره‌ای می‌نویسیم: $$F'(x) = \frac{9}{4} (5x^3 - 2x + 4)^{\frac{9}{4} - 1} \cdot (15x^2 - 2)$$ 6. توان را ساده می‌کنیم: $$\frac{9}{4} - 1 = \frac{9}{4} - \frac{4}{4} = \frac{5}{4}$$ 7. پس مشتق نهایی به صورت زیر است: $$F'(x) = \frac{9}{4} (5x^3 - 2x + 4)^{\frac{5}{4}} (15x^2 - 2)$$ این مشتق تابع داده شده است.