1. נניח שהבעיה היא למצוא את הנקודות שבהן הנגזרת של הפונקציה $f(x) = \ln(x) - x$ שווה ל-0. 2. נחשב את הנגזרת של הפונקציה: $$f'(x) = \frac{d}{dx}(\ln(x)) - \frac{d}{dx}(x) = \frac{1}{x} - 1$$ 3. נציב את הנגזרת שווה ל-0 כדי למצוא את נקודות הקיצון: $$\frac{1}{x} - 1 = 0$$ 4. נוסיף 1 לשני האגפים: $$\frac{1}{x} = 1$$ 5. נכפיל את שני האגפים ב-$x$ (כאשר $x \neq 0$): $$\cancel{x} \cdot \frac{1}{\cancel{x}} = 1 \cdot x \implies 1 = x$$ 6. לכן, הנקודה שבה הנגזרת שווה ל-0 היא: $$x = 1$$ 7. נבדוק את תחום ההגדרה של הפונקציה: $x > 0$ ולכן $x=1$ תקפה. **תשובה סופית:** הנגזרת של הפונקציה שווה ל-0 בנקודה $x=1$.