1. نبدأ بكتابة الدالة المعطاة: $$h(x) = \cos(ax) - \sin(ax)$$ 2. نحسب المشتقة الأولى لـ $$h(x)$$ باستخدام قواعد الاشتقاق للدوال المثلثية: $$h'(x) = \frac{d}{dx}(\cos(ax)) - \frac{d}{dx}(\sin(ax)) = -a\sin(ax) - a\cos(ax)$$ 3. نحسب المشتقة الثانية لـ $$h(x)$$: $$h''(x) = \frac{d}{dx}(-a\sin(ax) - a\cos(ax)) = -a^2\cos(ax) + a^2\sin(ax)$$ 4. نعيد كتابة $$h''(x)$$: $$h''(x) = -a^2\cos(ax) + a^2\sin(ax)$$ 5. نكتب المعادلة المطلوب إثباتها: $$h''(x) + a^2 h(x) = 0$$ 6. نعوض عن $$h(x)$$ و $$h''(x)$$ في المعادلة: $$(-a^2\cos(ax) + a^2\sin(ax)) + a^2(\cos(ax) - \sin(ax)) = 0$$ 7. نبسط التعبير: $$-a^2\cos(ax) + a^2\sin(ax) + a^2\cos(ax) - a^2\sin(ax) = 0$$ 8. نلاحظ أن الحدود تتقابل وتلغي بعضها: $$(-a^2\cos(ax) + a^2\cos(ax)) + (a^2\sin(ax) - a^2\sin(ax)) = 0$$ 9. إذن: $$0 = 0$$ 10. هذا يثبت أن: $$h''(x) + a^2 h(x) = 0$$ وبذلك تكون المعادلة صحيحة.