1. Problemet handler om at differentiere hvert led i et polynomium. 2. Reglen for differentiation af et led $ax^n$ er: $$\frac{d}{dx}(ax^n) = a \cdot n \cdot x^{n-1}$$ hvor $a$ er en konstant og $n$ er eksponenten. 3. Lad os differentiere hvert led: - For $\frac{1}{3}x^3$: $$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3\right) = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot x^{3-1} = x^2$$ - For $-2x^2$: $$\frac{d}{dx}(-2x^2) = -2 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = -4x$$ - For $-5x$: $$\frac{d}{dx}(-5x) = -5 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = -5$$ - For konstanten $8$: $$\frac{d}{dx}(8) = 0$$ fordi konstanters afledte altid er 0. 4. Samlet differentiering af hele udtrykket er summen af de enkelte afledte: $$x^2 - 4x - 5 + 0 = x^2 - 4x - 5$$ 5. Så den differentierede funktion er $$x^2 - 4x - 5$$. Dette viser, hvordan man anvender reglen for differentiation på hvert led i et polynomium.