1. ปัญหาคือการหาค่าของฟังก์ชัน $f(x,y) = xy + 2x^{2} - 3y + 27$ โดยที่ $x$ และ $y$ เป็นฟังก์ชันของตัวแปร $t$ คือ $x(t) = t^{2} - 2t - 3$ และ $y(t) = 4t - 3$ และต้องการหาค่าที่ $t = A = 3$. 2. ขั้นตอนแรกคือแทนค่า $x(t)$ และ $y(t)$ ลงในฟังก์ชัน $f(x,y)$ เพื่อให้ได้ฟังก์ชันในรูปของ $t$: $$f(t) = (t^{2} - 2t - 3)(4t - 3) + 2(t^{2} - 2t - 3)^{2} - 3(4t - 3) + 27$$ 3. ขยายและคูณพหุนาม: $$f(t) = (t^{2} - 2t - 3)(4t - 3) + 2(t^{2} - 2t - 3)^{2} - 3(4t - 3) + 27$$ ขยายพจน์แรก: $$= 4t^{3} - 3t^{2} - 8t^{2} + 6t - 12t + 9$$ $$= 4t^{3} - 11t^{2} - 6t + 9$$ ขยายพจน์ที่สอง: $$(t^{2} - 2t - 3)^{2} = t^{4} - 4t^{3} - 2t^{2} + 12t + 9$$ ดังนั้น: $$2(t^{2} - 2t - 3)^{2} = 2t^{4} - 8t^{3} - 4t^{2} + 24t + 18$$ ขยายพจน์ที่สาม: $$-3(4t - 3) = -12t + 9$$ 4. รวมพจน์ทั้งหมด: $$f(t) = (4t^{3} - 11t^{2} - 6t + 9) + (2t^{4} - 8t^{3} - 4t^{2} + 24t + 18) + (-12t + 9) + 27$$ 5. รวมพจน์ที่เหมือนกัน: $$f(t) = 2t^{4} + (4t^{3} - 8t^{3}) + (-11t^{2} - 4t^{2}) + (-6t + 24t - 12t) + (9 + 18 + 9 + 27)$$ $$= 2t^{4} - 4t^{3} - 15t^{2} + 6t + 63$$ 6. แทนค่า $t = 3$ เพื่อหาค่าของฟังก์ชัน: $$f(3) = 2(3)^{4} - 4(3)^{3} - 15(3)^{2} + 6(3) + 63$$ $$= 2(81) - 4(27) - 15(9) + 18 + 63$$ $$= 162 - 108 - 135 + 18 + 63$$ 7. คำนวณผลลัพธ์: $$162 - 108 = 54$$ $$54 - 135 = -81$$ $$-81 + 18 = -63$$ $$-63 + 63 = 0$$ ดังนั้น ค่าของฟังก์ชันที่ $t=3$ คือ $0$. คำตอบสุดท้ายคือ $\boxed{0}$