1. Задача: минимизировать функцию $$f(x) = 2x^2 - e^x$$ на интервале $$[0,1]$$. 2. Для минимизации функции необходимо найти её критические точки, где производная равна нулю, и проверить значения функции на границах интервала. 3. Найдём производную функции: $$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(e^x) = 4x - e^x$$ 4. Приравниваем производную к нулю для поиска критических точек: $$4x - e^x = 0$$ 5. Решаем уравнение: $$4x = e^x$$ 6. Это трансцендентное уравнение, решаемое численно (например, методом Ньютона) в интервале $$[0,1]$$. 7. Проверяем значения функции в критической точке и на концах интервала: - $$f(0) = 2\cdot0^2 - e^0 = 0 - 1 = -1$$ - $$f(1) = 2\cdot1^2 - e^1 = 2 - e \approx 2 - 2.718 = -0.718$$ 8. Найденное численное решение критической точки $$x^*$$ даёт значение $$f(x^*)$$, которое сравниваем с $$f(0)$$ и $$f(1)$$ для определения минимума. 9. Итог: минимальное значение функции на $$[0,1]$$ достигается в точке с наименьшим значением из $$f(0), f(1), f(x^*)$$. Для реализации в MATLAB и Excel используйте численные методы оптимизации (например, fminbnd в MATLAB).