1. Задача: минимизировать функцию $f(x) = 2x^2 - e^x$ на интервале $[0,1]$. 2. Для нахождения минимума функции используем производную: $f'(x) = 4x - e^x$. 3. Находим стационарные точки, решая уравнение $f'(x) = 0$, то есть: $$4x - e^x = 0$$ 4. Решение этого уравнения аналитически затруднено, поэтому используем численные методы (например, метод Ньютона) для приближенного нахождения корня на интервале $[0,1]$. 5. Проверяем найденное решение $x^* = 0.36$ подставляя в производную: $$f'(0.36) = 4 \times 0.36 - e^{0.36} \approx 1.44 - 1.433 = 0.007 \approx 0$$ 6. Для подтверждения минимума проверяем вторую производную: $$f''(x) = 4 - e^x$$ 7. Подставляем $x^* = 0.36$: $$f''(0.36) = 4 - e^{0.36} \approx 4 - 1.433 = 2.567 > 0$$ 8. Поскольку вторая производная положительна, точка $x^* = 0.36$ является точкой минимума. 9. Итог: минимальное значение функции достигается при $x^* = 0.36$ на интервале $[0,1]$. Для реализации в MATLAB и Excel используйте численные методы оптимизации, например, fminbnd в MATLAB или Поиск решения в Excel.