1. Problemet är att beräkna integralen $$\int_1^2 3x^2 \, dx$$. 2. Formeln för integrering av en potensfunktion $$x^n$$ är $$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ där $$C$$ är integrationskonstanten. 3. Här är funktionen $$3x^2$$, så vi kan faktorisera ut konstanten 3 och integrera $$x^2$$: $$\int_1^2 3x^2 \, dx = 3 \int_1^2 x^2 \, dx$$ 4. Integrera $$x^2$$: $$\int x^2 \, dx = \frac{x^{3}}{3} + C$$ 5. Sätt in gränserna 1 och 2 i den bestämda integralen: $$3 \left[ \frac{x^{3}}{3} \right]_1^2$$ 6. Förenkla uttrycket genom att stryka 3 i täljare och nämnare: $$\cancel{3} \left[ \frac{x^{3}}{\cancel{3}} \right]_1^2 = \left[ x^{3} \right]_1^2$$ 7. Beräkna värdet vid övre och undre gränsen: $$2^{3} - 1^{3} = 8 - 1 = 7$$ 8. Slutsatsen är att $$\int_1^2 3x^2 \, dx = 7$$.