1. مسئله: باید انتگرال تابع $$3x^2 - 6x + 2\cos x$$ را نسبت به $$x$$ محاسبه کنیم. 2. فرمول‌ها و قواعد مهم: انتگرال تابع جمع برابر است با جمع انتگرال‌ها، یعنی $$\int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$$ همچنین انتگرال توابع پایه به صورت زیر است: - $$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ برای $$n \neq -1$$ - $$\int \cos x \, dx = \sin x + C$$ 3. محاسبه انتگرال: $$\int (3x^2 - 6x + 2\cos x) \, dx = \int 3x^2 \, dx - \int 6x \, dx + \int 2\cos x \, dx$$ 4. محاسبه هر قسمت جداگانه: - $$\int 3x^2 \, dx = 3 \int x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{3}}{3} = x^3$$ - $$\int 6x \, dx = 6 \int x \, dx = 6 \cdot \frac{x^{2}}{2} = 3x^2$$ - $$\int 2\cos x \, dx = 2 \int \cos x \, dx = 2 \sin x$$ 5. ترکیب نتایج: $$\int (3x^2 - 6x + 2\cos x) \, dx = x^3 - 3x^2 + 2\sin x + C$$ 6. پاسخ نهایی: $$\boxed{x^3 - 3x^2 + 2\sin x + C}$$