1. مسئله: باید انتگرال تابع $$3x^2 - 6x + 2\cos x$$ را نسبت به $$x$$ محاسبه کنیم. 2. فرمول‌ها و قواعد مهم: انتگرال جمع برابر است با جمع انتگرال‌ها، یعنی $$\int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$$ همچنین، انتگرال توابع پایه به صورت زیر است: $$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ $$\int \cos x \, dx = \sin x + C$$ 3. محاسبه انتگرال هر جمله به صورت جداگانه: $$\int 3x^2 \, dx = 3 \int x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{3}}{3} = \cancel{3} \cdot \frac{x^{3}}{\cancel{3}} = x^3$$ $$\int -6x \, dx = -6 \int x \, dx = -6 \cdot \frac{x^{2}}{2} = \cancel{-6} \cdot \frac{x^{2}}{\cancel{2}} = -3x^2$$ $$\int 2\cos x \, dx = 2 \int \cos x \, dx = 2 \sin x$$ 4. جمع نتایج: $$\int (3x^2 - 6x + 2\cos x) \, dx = x^3 - 3x^2 + 2\sin x + C$$ 5. پاسخ نهایی: $$\boxed{x^3 - 3x^2 + 2\sin x + C}$$