1. مسئله: محاسبه انتگرال $$\int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx$$. 2. فرمول و قوانین مهم: تابع $$\frac{1}{\sin^2 x}$$ برابر است با $$\csc^2 x$$ که انتگرال آن شناخته شده است. 3. انتگرال تابع $$\csc^2 x$$ برابر است با: $$\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C$$ 4. بنابراین: $$\int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx = \int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C$$ 5. نتیجه نهایی: انتگرال داده شده برابر است با $$-\cot x + C$$ که در آن $$C$$ ثابت انتگرال است. این روش با استفاده از شناخت توابع مثلثاتی و انتگرال‌های استاندارد انجام شد.