1. Diketahui fungsi dua variabel $$A(t,p) = tp + t^3$$ dan domain integrasi $$0 \leq t \leq 3$$, $$0 \leq p \leq 2$$. 2. Kita diminta menghitung integral ganda: $$\int_0^3 \int_0^2 (tp + t^3) \, dp \, dt$$ 3. Integral ganda dapat dihitung dengan mengintegrasikan fungsi terlebih dahulu terhadap variabel $$p$$, kemudian terhadap variabel $$t$$. 4. Hitung integral bagian dalam terhadap $$p$$: $$\int_0^2 (tp + t^3) \, dp = \int_0^2 tp \, dp + \int_0^2 t^3 \, dp$$ 5. Karena $$t$$ adalah konstanta terhadap $$p$$, maka: $$\int_0^2 tp \, dp = t \int_0^2 p \, dp = t \left[ \frac{p^2}{2} \right]_0^2 = t \cdot \frac{2^2}{2} = t \cdot 2 = 2t$$ 6. Integral kedua: $$\int_0^2 t^3 \, dp = t^3 \int_0^2 dp = t^3 [p]_0^2 = t^3 \cdot 2 = 2t^3$$ 7. Jadi hasil integral bagian dalam adalah: $$2t + 2t^3 = 2t(1 + t^2)$$ 8. Selanjutnya, hitung integral luar terhadap $$t$$: $$\int_0^3 2t(1 + t^2) \, dt = 2 \int_0^3 (t + t^3) \, dt = 2 \left( \int_0^3 t \, dt + \int_0^3 t^3 \, dt \right)$$ 9. Hitung masing-masing integral: $$\int_0^3 t \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} \right]_0^3 = \frac{9}{2}$$ $$\int_0^3 t^3 \, dt = \left[ \frac{t^4}{4} \right]_0^3 = \frac{81}{4}$$ 10. Substitusi hasil: $$2 \left( \frac{9}{2} + \frac{81}{4} \right) = 2 \left( \frac{18}{4} + \frac{81}{4} \right) = 2 \cdot \frac{99}{4} = \frac{198}{4} = 49.5$$ Jadi, nilai integral gandanya adalah $$49.5$$.