1. Masalah: Hitung integral lipat dua $$\int_0^1 \int_0^{\sqrt{1-y^2}} \sin(x^2 + y^2) \, dx \, dy$$ 2. Formula dan aturan: Integral lipat dua digunakan untuk menghitung volume di bawah permukaan fungsi dua variabel. 3. Karena fungsi $$\sin(x^2 + y^2)$$ bergantung pada $$x^2 + y^2$$, kita dapat mempertimbangkan perubahan ke koordinat polar untuk menyederhanakan integral. 4. Dalam koordinat polar, $$x = r\cos\theta$$ dan $$y = r\sin\theta$$, sehingga $$x^2 + y^2 = r^2$$. 5. Batas integral dalam koordinat kartesian adalah $$0 \le y \le 1$$ dan $$0 \le x \le \sqrt{1 - y^2}$$, yang menggambarkan seperempat lingkaran dengan jari-jari 1 di kuadran pertama. 6. Dalam koordinat polar, batasnya adalah $$0 \le r \le 1$$ dan $$0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}$$. 7. Diferensial area $$dx dy$$ berubah menjadi $$r dr d\theta$$ dalam koordinat polar. 8. Integral menjadi: $$\int_0^{\pi/2} \int_0^1 \sin(r^2) \cdot r \, dr \, d\theta$$ 9. Hitung integral bagian dalam: $$\int_0^1 r \sin(r^2) \, dr$$ Gunakan substitusi: $$u = r^2 \Rightarrow du = 2r dr \Rightarrow r dr = \frac{du}{2}$$ 10. Integral menjadi: $$\int_0^1 r \sin(r^2) \, dr = \int_0^1 \sin(u) \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int_0^1 \sin(u) \, du$$ 11. Hitung integral: $$\frac{1}{2} [-\cos(u)]_0^1 = \frac{1}{2} [-\cos(1) + \cos(0)] = \frac{1}{2} [1 - \cos(1)]$$ 12. Sekarang hitung integral luar: $$\int_0^{\pi/2} \frac{1}{2} [1 - \cos(1)] \, d\theta = \frac{1}{2} [1 - \cos(1)] \cdot \theta \Big|_0^{\pi/2} = \frac{\pi}{4} [1 - \cos(1)]$$ 13. Jadi, hasil integral lipat dua adalah: $$\boxed{\frac{\pi}{4} (1 - \cos(1))}$$