1. Diketahui fungsi pertama: $$y = 3x^2 (5x - 3)^4$$ 2. Kita akan menggunakan rumus integral parsial: $$\int u \, dv = uv - \int v \, du$$ 3. Pilih bagian $u$ dan $dv$ dari fungsi: - Misal $u = 3x^2$, maka $du = 6x \, dx$ - Misal $dv = (5x - 3)^4 \, dx$, maka kita harus mencari $v = \int (5x - 3)^4 \, dx$ 4. Hitung $v$ dengan substitusi: - Misal $t = 5x - 3$, maka $dt = 5 \, dx$ atau $dx = \frac{dt}{5}$ - Integral menjadi $$v = \int t^4 \frac{dt}{5} = \frac{1}{5} \int t^4 \, dt = \frac{1}{5} \cdot \frac{t^5}{5} + C = \frac{t^5}{25} + C = \frac{(5x - 3)^5}{25} + C$$ 5. Terapkan rumus integral parsial: $$\int 3x^2 (5x - 3)^4 \, dx = u v - \int v \, du = 3x^2 \cdot \frac{(5x - 3)^5}{25} - \int \frac{(5x - 3)^5}{25} \cdot 6x \, dx$$ 6. Sederhanakan: $$= \frac{3x^2 (5x - 3)^5}{25} - \frac{6}{25} \int x (5x - 3)^5 \, dx$$ 7. Integral kedua bisa diselesaikan dengan substitusi lagi, tapi karena soal hanya meminta bentuk tugas, kita berhenti di sini. Jawaban integral parsial pertama: $$\int 3x^2 (5x - 3)^4 \, dx = \frac{3x^2 (5x - 3)^5}{25} - \frac{6}{25} \int x (5x - 3)^5 \, dx + C$$