1. Masalah: Hitung integral tak wajar dari fungsi yang berkaitan dengan volume batubara yang ditambang, misalnya integral dari $$\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} dx$$ untuk menentukan total volume batubara yang menurun secara rasional. 2. Rumus: Integral tak wajar dari $$\int_a^{\infty} \frac{1}{x^p} dx$$ konvergen jika $$p > 1$$ dan hasilnya adalah $$\frac{1}{(p-1)a^{p-1}}$$. 3. Penerapan: Karena $$p=2 > 1$$, integral konvergen. 4. Hitung integral: $$\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} dx = \lim_{t \to \infty} \int_1^t x^{-2} dx = \lim_{t \to \infty} \left[-\frac{1}{x}\right]_1^t = \lim_{t \to \infty} \left(-\frac{1}{t} + 1\right) = 1$$ 5. Jadi, total volume batubara yang menurun secara rasional adalah 1 satuan volume. 6. Contoh soal lain: Hitung double integral untuk menentukan volume batubara di area tertentu dengan fungsi kerapatan $$f(x,y) = xy$$ pada daerah persegi $$0 \leq x \leq 1$$ dan $$0 \leq y \leq 1$$. 7. Hitung double integral: $$\int_0^1 \int_0^1 xy \, dx \, dy = \int_0^1 \left[\frac{x^2}{2} y\right]_0^1 dy = \int_0^1 \frac{y}{2} dy = \left[\frac{y^2}{4}\right]_0^1 = \frac{1}{4}$$ 8. Jadi volume batubara di area tersebut adalah $$\frac{1}{4}$$ satuan volume. Langkah-langkah ini mengajarkan cara menggunakan integral tak wajar dan double integral dalam konteks pertambangan batubara.