1. Vamos resolver uma integral onde o integrando é uma função mais complicada que 1, contendo incógnitas. 2. Suponha que queremos calcular a integral $$\int (3x^2 + 2x + 1) \, dx$$. 3. A fórmula básica para integrar um polinômio $$ax^n$$ é $$\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1} + C$$, onde $$C$$ é a constante de integração. 4. Aplicando a integral termo a termo: $$\int (3x^2 + 2x + 1) \, dx = \int 3x^2 \, dx + \int 2x \, dx + \int 1 \, dx$$ 5. Calculando cada termo: - $$\int 3x^2 \, dx = 3 \int x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C = x^3 + C$$ - $$\int 2x \, dx = 2 \int x \, dx = 2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C = x^2 + C$$ - $$\int 1 \, dx = x + C$$ 6. Somando os resultados e agrupando a constante de integração: $$x^3 + x^2 + x + C$$ 7. Portanto, a integral de $$3x^2 + 2x + 1$$ em relação a $$x$$ é: $$\int (3x^2 + 2x + 1) \, dx = x^3 + x^2 + x + C$$