1. El problema es calcular la integral $$I = \int x (a - bx^2) \, dx$$ donde $a$ y $b$ son constantes. 2. Usamos la propiedad distributiva para expandir el integrando: $$I = \int (ax - bx^3) \, dx$$ 3. Integramos término a término usando la regla $$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$: $$I = \int ax \, dx - \int bx^3 \, dx = a \int x \, dx - b \int x^3 \, dx$$ 4. Calculamos cada integral: $$a \int x \, dx = a \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{a x^2}{2}$$ $$b \int x^3 \, dx = b \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{b x^4}{4}$$ 5. Por lo tanto, la integral completa es: $$I = \frac{a x^2}{2} - \frac{b x^4}{4} + C$$ 6. Donde $C$ es la constante de integración. Respuesta final: $$\boxed{I = \frac{a x^2}{2} - \frac{b x^4}{4} + C}$$