1. مسئله: محاسبه انتگرال $$\int \sin^2 x \, dx$$ است. 2. فرمول مورد استفاده: برای انتگرال توانی از سینوس، از فرمول تبدیل استفاده می‌کنیم: $$\sin^2 x = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$$ 3. جایگذاری فرمول در انتگرال: $$\int \sin^2 x \, dx = \int \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int (1 - \cos(2x)) \, dx$$ 4. انتگرال را به دو قسمت تقسیم می‌کنیم: $$\frac{1}{2} \int 1 \, dx - \frac{1}{2} \int \cos(2x) \, dx$$ 5. محاسبه هر قسمت: - $$\int 1 \, dx = x$$ - $$\int \cos(2x) \, dx = \frac{\sin(2x)}{2}$$ 6. جایگذاری نتایج: $$\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin(2x)}{2} + C = \frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C$$ 7. پاسخ نهایی: $$\boxed{\int \sin^2 x \, dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C}$$ توضیح: این روش با استفاده از فرمول تبدیل توانی سینوس، انتگرال را ساده می‌کند و به راحتی قابل محاسبه است.