1. Задача: Найти интеграл $ \int \frac{\sin 2x}{\cos x} \, dx $. 2. Используем формулу двойного угла для синуса: $ \sin 2x = 2 \sin x \cos x $. 3. Подставляем в интеграл: $$\int \frac{2 \sin x \cos x}{\cos x} \, dx = \int 2 \sin x \, dx$$ 4. Сокращаем $ \cos x $: $$\int \cancel{\frac{2 \sin x \cancel{\cos x}}{\cancel{\cos x}}} \, dx = \int 2 \sin x \, dx$$ 5. Интегрируем: $$2 \int \sin x \, dx = 2 (-\cos x) + C = -2 \cos x + C$$ Ответ: $ -2 \cos x + C $.