1. Vamos resolver o primeiro integral: $$\int x e^{-x^2} \, dx$$ 2. Para resolver, usamos substituição. Seja $$u = -x^2$$, então $$du = -2x \, dx$$ ou $$-\frac{1}{2} du = x \, dx$$. 3. Substituindo na integral: $$\int x e^{-x^2} \, dx = \int e^u \left(-\frac{1}{2} du\right) = -\frac{1}{2} \int e^u \, du$$ 4. A integral de $$e^u$$ é $$e^u$$, então: $$-\frac{1}{2} e^u + C = -\frac{1}{2} e^{-x^2} + C$$ 5. Para confirmar, derivamos o resultado: $$\frac{d}{dx} \left(-\frac{1}{2} e^{-x^2}\right) = -\frac{1}{2} \cdot e^{-x^2} \cdot (-2x) = x e^{-x^2}$$ 6. Portanto, o resultado está correto. Resposta final: $$\int x e^{-x^2} \, dx = -\frac{1}{2} e^{-x^2} + C$$