1. Problema este să calculăm integrala $ \int \frac{1}{x^2 - 44} \, dx $. 2. Formula de bază pentru integrala funcțiilor de forma $ \int \frac{1}{x^2 - a^2} \, dx $ este $ \frac{1}{2a} \ln \left| \frac{x - a}{x + a} \right| + C $, unde $ a = \sqrt{44} $. 3. Observăm că $ x^2 - 44 = x^2 - (\sqrt{44})^2 $, deci putem aplica formula. 4. Calculăm $ a = \sqrt{44} = 2\sqrt{11} $. 5. Aplicăm formula: $$ \int \frac{1}{x^2 - 44} \, dx = \frac{1}{2 \cdot 2\sqrt{11}} \ln \left| \frac{x - 2\sqrt{11}}{x + 2\sqrt{11}} \right| + C = \frac{1}{4\sqrt{11}} \ln \left| \frac{x - 2\sqrt{11}}{x + 2\sqrt{11}} \right| + C $$ 6. Răspunsul final este: $$ \boxed{\frac{1}{4\sqrt{11}} \ln \left| \frac{x - 2\sqrt{11}}{x + 2\sqrt{11}} \right| + C} $$