1. Pateikime pirmą uždavinį: apskaičiuokime integralą $$\int \sqrt{2 + 3x} \, dx$$. 2. Naudosime pakeitimo metodą. Tegul $$u = 2 + 3x$$, tada $$du = 3 \, dx$$ arba $$dx = \frac{du}{3}$$. 3. Integralas tampa: $$\int \sqrt{u} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{2}} \, du$$. 4. Integruojame: $$\frac{1}{3} \cdot \frac{u^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + C = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{9} u^{\frac{3}{2}} + C$$. 5. Grąžiname atgal į kintamąjį $$x$$: $$\frac{2}{9} (2 + 3x)^{\frac{3}{2}} + C$$. 6. Dabar antras uždavinys: apskaičiuokime integralą $$\int \frac{dx}{7 - 5x}$$. 7. Naudosime pakeitimo metodą. Tegul $$v = 7 - 5x$$, tada $$dv = -5 \, dx$$ arba $$dx = -\frac{dv}{5}$$. 8. Integralas tampa: $$\int \frac{-\frac{dv}{5}}{v} = -\frac{1}{5} \int \frac{1}{v} \, dv$$. 9. Integruojame: $$-\frac{1}{5} \ln|v| + C$$. 10. Grąžiname atgal į $$x$$: $$-\frac{1}{5} \ln|7 - 5x| + C$$. Atsakymai: $$\int \sqrt{2 + 3x} \, dx = \frac{2}{9} (2 + 3x)^{\frac{3}{2}} + C$$ $$\int \frac{dx}{7 - 5x} = -\frac{1}{5} \ln|7 - 5x| + C$$