1. Het probleem: Je vraagt waarom er een $x$ verschijnt bij de term $4e^2$ in de primitieve stap van de integraal. 2. Formule en uitleg: Bij het integreren van een constante functie $c$ over $x$ geldt de regel $$\int c \, dx = cx + C$$ waarbij $C$ de integratieconstante is. 3. Toepassing op jouw geval: In de integraal $$\pi \int_0^2 (4e^2 - 4e^{\frac{1}{2}x + 1}) \, dx$$ is $4e^2$ een constante, omdat $e$ een getal is en er geen $x$ in de exponent staat. 4. Daarom wordt bij het primitiveren van $4e^2$ over $x$ de uitkomst $$4e^2 x$$ omdat je de constante vermenigvuldigt met $x$. 5. Voor de tweede term gebruik je de regel voor exponentiële functies: $$\int e^{ax} \, dx = \frac{1}{a} e^{ax} + C$$ 6. Samenvattend: Het $x$ bij $4e^2$ komt voort uit het integreren van een constante functie over $x$, wat resulteert in $4e^2 x$. 7. Dit verklaart waarom in de primitieve stap de term $4e^2$ wordt omgezet in $4e^2 x$. 8. De volledige primitieve functie is dus $$\pi \left(4e^2 x - 8 e^{\frac{1}{2}x + 1}\right)$$ met evaluatie van $x$ van 0 tot 2. Dit is de reden waarom het $x$ verschijnt bij $4e^2$ in de primitieve stap.