1. **הבעיה:** מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה $f(x) = (x^2 + x + 1) \cdot e^{1-x}$ עם הצירים. 2. **תחום ההגדרה:** הפונקציה מוגדרת לכל $x \in \mathbb{R}$ כי פולינום הוא מוגדר לכל מספר ממשי והאקספוננט היא פונקציה מוגדרת לכל $x$. 3. **נקודות חיתוך עם ציר ה-$y$:** נקודת החיתוך עם ציר ה-$y$ היא כאשר $x=0$. חישוב: $$f(0) = (0^2 + 0 + 1) \cdot e^{1-0} = 1 \cdot e^1 = e$$ לכן נקודת החיתוך היא $(0, e)$. 4. **נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$:** נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$ הן כאשר $f(x) = 0$. נבדוק: $$ (x^2 + x + 1) \cdot e^{1-x} = 0 $$ מכיוון ש-$e^{1-x} > 0$ לכל $x$, נקודת האפס תלויה בפתרון: $$ x^2 + x + 1 = 0 $$ נחשב את הדיסקרימיננטה: $$ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 < 0 $$ אין פתרונות ממשיים למשוואה ולכן אין נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$. **סיכום:** - נקודת חיתוך עם ציר ה-$y$: $(0, e)$ - אין נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$.