1. Diberikan fungsi $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 1$. Kita diminta menentukan interval dimana fungsi ini naik dan turun. 2. Untuk menentukan interval naik dan turun, kita gunakan turunan pertama $f'(x)$ karena: - Fungsi naik jika $f'(x) > 0$ - Fungsi turun jika $f'(x) < 0$ 3. Hitung turunan pertama: $$f'(x) = 3x^2 + 6x - 9$$ 4. Cari titik kritis dengan menyelesaikan $f'(x) = 0$: $$3x^2 + 6x - 9 = 0$$ Bagi kedua sisi dengan 3: $$\cancel{3}x^2 + \cancel{6}x - \cancel{9} = 0 \Rightarrow x^2 + 2x - 3 = 0$$ 5. Faktorkan persamaan kuadrat: $$(x + 3)(x - 1) = 0$$ Sehingga titik kritisnya adalah $x = -3$ dan $x = 1$. 6. Tentukan tanda $f'(x)$ pada interval-interval: - Untuk $x < -3$, pilih $x = -4$: $$f'(-4) = 3(-4)^2 + 6(-4) - 9 = 48 - 24 - 9 = 15 > 0$$ (naik) - Untuk $-3 < x < 1$, pilih $x = 0$: $$f'(0) = 0 + 0 - 9 = -9 < 0$$ (turun) - Untuk $x > 1$, pilih $x = 2$: $$f'(2) = 3(4) + 12 - 9 = 12 + 12 - 9 = 15 > 0$$ (naik) 7. Kesimpulan: - Fungsi naik pada interval $(-\infty, -3)$ dan $(1, \infty)$ - Fungsi turun pada interval $(-3, 1)$