1. Diberikan limit $$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{ax + 2b} + 8}{x - 2} = 7$$. Kita diminta mencari nilai $$a + b$$. 2. Karena limit ini berbentuk $$\frac{f(x)}{x-2}$$ dan limitnya ada, maka pembilang harus bernilai nol saat $$x=2$$ agar tidak terjadi pembagian dengan nol. 3. Jadi, kita harus punya: $$\sqrt{a(2) + 2b} + 8 = 0$$ atau $$\sqrt{2a + 2b} = -8$$ Namun, akar kuadrat tidak bisa negatif, jadi kemungkinan ada kesalahan tanda. Mungkin limitnya adalah: $$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{ax + 2b} - 8}{x - 2} = 7$$ 4. Asumsikan limit yang benar adalah: $$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{ax + 2b} - 8}{x - 2} = 7$$ 5. Karena limit ini berbentuk $$\frac{0}{0}$$, kita gunakan aturan turunan (L'Hôpital): Turunkan pembilang: $$\frac{d}{dx} \left( \sqrt{ax + 2b} - 8 \right) = \frac{a}{2\sqrt{ax + 2b}}$$ Turunkan penyebut: $$\frac{d}{dx} (x - 2) = 1$$ 6. Maka limitnya adalah: $$\lim_{x \to 2} \frac{a}{2\sqrt{ax + 2b}} = 7$$ 7. Substitusi $$x=2$$: $$\frac{a}{2\sqrt{2a + 2b}} = 7$$ 8. Dari langkah 3, agar pembilang nol saat $$x=2$$: $$\sqrt{2a + 2b} - 8 = 0 \Rightarrow \sqrt{2a + 2b} = 8$$ 9. Kuadratkan kedua sisi: $$2a + 2b = 64$$ $$a + b = 32$$ 10. Substitusi $$\sqrt{2a + 2b} = 8$$ ke persamaan limit: $$\frac{a}{2 \times 8} = 7 \Rightarrow \frac{a}{16} = 7 \Rightarrow a = 112$$ 11. Dari $$a + b = 32$$, maka: $$b = 32 - a = 32 - 112 = -80$$ 12. Jadi nilai $$a + b = 32$$. Jawaban akhir: $$\boxed{32}$$