1. Probleem: Leiame piirväärtuse $$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{6 - 6 \cot x}{x - \frac{\pi}{4}}$$ ja määrame väärtused A ja B, kus $A$ on tuletise arvutamisel saadud funktsioon ja $B$ on piirväärtus. 2. Kasutame L'Hôpitali reeglit, kuna piirväärtus on kujul $$\frac{0}{0}$$. 3. Deriveerime lugeja ja nimetaja eraldi: Lugeja tuletis: $$\frac{d}{dx} (6 - 6 \cot x) = -6 \frac{d}{dx} (\cot x) = -6 (-\csc^2 x) = 6 \csc^2 x$$ Nimetaja tuletis: $$\frac{d}{dx} \left(x - \frac{\pi}{4}\right) = 1$$ 4. Seega piirväärtus on: $$L = \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{6 \csc^2 x}{1} = 6 \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \csc^2 x$$ 5. Teame, et $$\csc x = \frac{1}{\sin x}$$, seega: $$\csc^2 x = \frac{1}{\sin^2 x}$$ 6. Asendame pi/4: $$B = 6 \cdot \frac{1}{\sin^2 \frac{\pi}{4}}$$ 7. Kuna $$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, siis: $$\sin^2 \frac{\pi}{4} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}$$ 8. Seega: $$B = 6 \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} = 6 \cdot 2 = 12$$ 9. Funktsioon A on tuletis lugejast, ehk: $$A = 6 \csc^2 x$$ Kokkuvõte: Siin $$A = 6 \csc^2 x$$ ja $$B = 12$$.