1. **بيان المسألة:** نريد إيجاد نهاية الدالة $$\lim_{x \to x_0} \frac{\sqrt{(x+1)^3 (x^3 - 8)}}{1 - x}$$ حيث لم يُذكر قيمة $x_0$ صراحةً، ولكن عادةً في مسائل النهاية التي تحتوي على تعبيرات مثل $x^3 - 8$ نبحث عن النهاية عند $x=2$ لأن $2^3=8$. 2. **صيغة المشكلة:** نحسب $$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{(x+1)^3 (x^3 - 8)}}{1 - x}$$ 3. **تبسيط التعبير:** لاحظ أن $x^3 - 8$ يمكن كتابته كفرق مكعبات: $$x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$$ 4. **التعويض المباشر:** عند $x=2$: - البسط: $$\sqrt{(2+1)^3 (2^3 - 8)} = \sqrt{3^3 \times 0} = 0$$ - المقام: $$1 - 2 = -1$$ إذاً التعبير يأخذ شكل $\frac{0}{-1} = 0$، إذن النهاية هي 0. 5. **النتيجة النهائية:** $$\boxed{0}$$ **ملاحظة:** لا حاجة لتبسيط إضافي لأن التعويض المباشر لا يعطي حالة غير معرفة أو ما يشبه \frac{0}{0}.