1. Diberikan limit $$\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{4x^2 - 2x + 6} - \sqrt{4x^2 + 2x - 1}\right)$$. 2. Untuk menyelesaikan limit ini, kita gunakan trik mengalikan dengan konjugat untuk menghilangkan bentuk akar kuadrat yang rumit: $$\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{4x^2 - 2x + 6} - \sqrt{4x^2 + 2x - 1}\right) \times \frac{\sqrt{4x^2 - 2x + 6} + \sqrt{4x^2 + 2x - 1}}{\sqrt{4x^2 - 2x + 6} + \sqrt{4x^2 + 2x - 1}}$$ 3. Ini menghasilkan: $$\lim_{x \to \infty} \frac{(4x^2 - 2x + 6) - (4x^2 + 2x - 1)}{\sqrt{4x^2 - 2x + 6} + \sqrt{4x^2 + 2x - 1}}$$ 4. Sederhanakan pembilang: $$4x^2 - 2x + 6 - 4x^2 - 2x + 1 = -4x + 7$$ Jadi limit menjadi: $$\lim_{x \to \infty} \frac{-4x + 7}{\sqrt{4x^2 - 2x + 6} + \sqrt{4x^2 + 2x - 1}}$$ 5. Untuk menyederhanakan penyebut, kita faktorkan $x^2$ di dalam akar: $$\sqrt{4x^2 - 2x + 6} = \sqrt{x^2(4 - \frac{2}{x} + \frac{6}{x^2})} = |x| \sqrt{4 - \frac{2}{x} + \frac{6}{x^2}}$$ Karena $x \to \infty$, maka $|x| = x$. Demikian juga untuk akar kedua: $$\sqrt{4x^2 + 2x - 1} = x \sqrt{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^2}}$$ 6. Substitusi kembali: $$\lim_{x \to \infty} \frac{-4x + 7}{x \left(\sqrt{4 - \frac{2}{x} + \frac{6}{x^2}} + \sqrt{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^2}}\right)} = \lim_{x \to \infty} \frac{x(-4 + \frac{7}{x})}{x \left(\sqrt{4 - \frac{2}{x} + \frac{6}{x^2}} + \sqrt{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^2}}\right)}$$ 7. Kita bisa coret $x$ di pembilang dan penyebut: $$\lim_{x \to \infty} \frac{\cancel{x}(-4 + \frac{7}{x})}{\cancel{x} \left(\sqrt{4 - \frac{2}{x} + \frac{6}{x^2}} + \sqrt{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^2}}\right)} = \lim_{x \to \infty} \frac{-4 + \frac{7}{x}}{\sqrt{4 - \frac{2}{x} + \frac{6}{x^2}} + \sqrt{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^2}}}$$ 8. Saat $x \to \infty$, semua suku yang mengandung $\frac{1}{x}$ dan $\frac{1}{x^2}$ mendekati 0, sehingga: $$\lim_{x \to \infty} \frac{-4 + 0}{\sqrt{4 + 0 + 0} + \sqrt{4 + 0 + 0}} = \frac{-4}{2 + 2} = \frac{-4}{4} = -1$$ Jadi, nilai limitnya adalah **-1**.