1. مسئله: حد $$\lim_{x \to 0} \left(\frac{1}{x}\right)^5$$ را با استفاده از قضیه ساندویچ بیابید. 2. قضیه ساندویچ می‌گوید اگر برای تابعی $f(x)$ داشته باشیم که $$g(x) \leq f(x) \leq h(x)$$ و $$\lim_{x \to a} g(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L$$، آنگاه $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$. 3. در اینجا، تابع ما $$f(x) = \left(\frac{1}{x}\right)^5 = \frac{1}{x^5}$$ است. 4. وقتی $x$ به صفر نزدیک می‌شود، $\frac{1}{x^5}$ به سمت بی‌نهایت مثبت یا منفی می‌رود بسته به جهت نزدیک شدن به صفر (از چپ یا راست). 5. برای استفاده از قضیه ساندویچ، باید دو تابع $g(x)$ و $h(x)$ پیدا کنیم که $$g(x) \leq \frac{1}{x^5} \leq h(x)$$ و هر دو حدشان برابر باشد. 6. اما چون $\frac{1}{x^5}$ در نزدیکی صفر به سمت بی‌نهایت می‌رود و هیچ حد متناهی ندارد، نمی‌توان دو تابع محدود یافت که این شرط را برآورده کنند. 7. بنابراین، حد $$\lim_{x \to 0} \left(\frac{1}{x}\right)^5$$ وجود ندارد (بی‌نهایت است). نتیجه: حد $$\lim_{x \to 0} \left(\frac{1}{x}\right)^5$$ وجود ندارد و به سمت بی‌نهایت می‌رود.