1. نبدأ بكتابة الدالة المعطاة: $$F(x) = 2x + 1 - x e^{-x}$$ 2. المطلوب هو حساب النهاية عندما يقترب $x$ من $-\infty$. 3. نحلل كل حد على حدة: - الحد الأول: $2x$ عندما $x \to -\infty$، فإن $2x \to -\infty$. - الحد الثاني: $1$ هو ثابت. - الحد الثالث: $-x e^{-x}$. 4. نعيد كتابة الحد الثالث: $$-x e^{-x} = -x \cdot e^{-x} = -x \cdot e^{|x|}$$ حيث $|x| = -x$ لأن $x$ سالب كبير. 5. عندما $x \to -\infty$، فإن $|x| \to +\infty$، و$e^{|x|} \to +\infty$ بسرعة كبيرة جداً. 6. إذن الحد $-x e^{-x} = -x e^{|x|}$ هو حاصل ضرب عدد موجب كبير جداً ($e^{|x|}$) في عدد موجب كبير جداً ($-x = |x|$)، فيصبح الحد الثالث يذهب إلى $-\infty$. 7. الآن نجمع حدود الدالة: $$F(x) = 2x + 1 - x e^{-x} \approx -\infty + 1 - \infty = -\infty$$ 8. إذن النهاية هي: $$\lim_{x \to -\infty} F(x) = -\infty$$ النتيجة: الدالة تذهب إلى سالب مالانهاية عندما يقترب $x$ من سالب مالانهاية.