1. مسئله: حدهای زیر را به دست آورید. الف) $$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{\sqrt{3x - 5} - 2}$$ 2. فرمول و قوانین مهم: - برای حل حدهایی که به صورت کسر صفر بر صفر هستند، از روش‌های ساده‌سازی مانند تجزیه، ضرب در مزدوج یا قاعدهٔ لوپیتال استفاده می‌کنیم. 3. حل قسمت الف: - صورت کسر را تجزیه می‌کنیم: $$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$$ - مخرج را با مزدوج ضرب می‌کنیم: $$\frac{(x-3)(x+3)}{\sqrt{3x - 5} - 2} \times \frac{\sqrt{3x - 5} + 2}{\sqrt{3x - 5} + 2} = \frac{(x-3)(x+3)(\sqrt{3x - 5} + 2)}{(3x - 5) - 4}$$ - مخرج ساده می‌شود: $$(3x - 5) - 4 = 3x - 9 = 3(x - 3)$$ - کسر به شکل زیر تبدیل می‌شود: $$\frac{(x-3)(x+3)(\sqrt{3x - 5} + 2)}{3(x-3)}$$ - عبارت $(x-3)$ در صورت و مخرج حذف می‌شود: $$\frac{(x+3)(\sqrt{3x - 5} + 2)}{3}$$ - حال مقدار حد را با جایگذاری $x=3$ محاسبه می‌کنیم: $$\frac{(3+3)(\sqrt{3\times3 - 5} + 2)}{3} = \frac{6(\sqrt{9 - 5} + 2)}{3} = \frac{6(\sqrt{4} + 2)}{3} = \frac{6(2 + 2)}{3} = \frac{6 \times 4}{3} = 8$$ پاسخ قسمت الف: $$8$$