1. مسئله را بیان می‌کنیم: می‌خواهیم حد عبارت $$\frac{2\sin x}{x}$$ را وقتی $$x$$ به سمت $$\frac{7\pi}{6}$$ می‌رود، پیدا کنیم. 2. فرمول و قواعد مهم: برای حدهای تابع‌های مثلثاتی، اگر نقطه حد عددی مشخص باشد، کافی است مقدار تابع را در آن نقطه جایگذاری کنیم، به شرطی که تابع در آن نقطه تعریف شده باشد. 3. جایگذاری مقدار $$x = \frac{7\pi}{6}$$ در عبارت: $$\frac{2\sin \left(\frac{7\pi}{6}\right)}{\frac{7\pi}{6}} = 2 \times \frac{\sin \left(\frac{7\pi}{6}\right)}{\frac{7\pi}{6}}$$ 4. مقدار سینوس را محاسبه می‌کنیم: $$\sin \left(\frac{7\pi}{6}\right) = \sin \left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\sin \left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$$ 5. جایگذاری مقدار سینوس: $$2 \times \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{7\pi}{6}} = 2 \times \left(-\frac{1}{2} \times \frac{6}{7\pi}\right) = 2 \times \left(-\frac{6}{14\pi}\right) = 2 \times \left(-\frac{3}{7\pi}\right) = -\frac{6}{7\pi}$$ 6. نتیجه نهایی: حد عبارت $$\frac{2\sin x}{x}$$ وقتی $$x$$ به سمت $$\frac{7\pi}{6}$$ می‌رود برابر است با $$-\frac{6}{7\pi}$$.