1. مسئله را بیان می‌کنیم: می‌خواهیم حد عبارت $$\frac{2\sin x}{x}$$ را زمانی که $x$ به سمت $\frac{7\pi}{6}$ میل می‌کند، پیدا کنیم. 2. فرمول و نکات مهم: حد تابع $$\frac{\sin x}{x}$$ وقتی $x$ به صفر میل می‌کند برابر 1 است، اما در اینجا $x$ به $\frac{7\pi}{6}$ میل می‌کند، پس باید مقدار تابع را مستقیماً جایگذاری کنیم. 3. جایگذاری مقدار $x=\frac{7\pi}{6}$ در صورت و مخرج: $$\text{صورت} = 2\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)$$ $$\text{مخرج} = \frac{7\pi}{6}$$ 4. مقدار سینوس را محاسبه می‌کنیم: $$\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$$ 5. صورت را محاسبه می‌کنیم: $$2 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -1$$ 6. نهایتاً حد برابر است با: $$\frac{-1}{\frac{7\pi}{6}} = -1 \times \frac{6}{7\pi} = -\frac{6}{7\pi}$$ 7. بنابراین، حد عبارت داده شده برابر است با $$-\frac{6}{7\pi}$$. این مقدار عددی است که تابع به آن نزدیک می‌شود وقتی $x$ به $\frac{7\pi}{6}$ میل می‌کند.