1. مسئله را بیان می‌کنیم: می‌خواهیم مقدار صحیح عبارت $$\frac{2\sin x}{[x]}$$ را برای $$x \to \frac{7\pi}{6}$$ پیدا کنیم، که در آن $$[x]$$ نماد قسمت صحیح $$x$$ است. 2. ابتدا مقدار $$x$$ را بررسی می‌کنیم: $$x = \frac{7\pi}{6} \approx 3.665\ldots$$ 3. قسمت صحیح $$x$$ یعنی $$[x]$$ برابر با بزرگترین عدد صحیح کمتر یا مساوی $$x$$ است. پس: $$[x] = 3$$ 4. حال مقدار $$\sin x$$ را محاسبه می‌کنیم: $$\sin \frac{7\pi}{6} = \sin \left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2}$$ 5. جایگذاری مقادیر در عبارت اصلی: $$\frac{2 \sin x}{[x]} = \frac{2 \times \left(-\frac{1}{2}\right)}{3} = \frac{-1}{3}$$ 6. بنابراین مقدار عبارت در حد $$x \to \frac{7\pi}{6}$$ برابر است با: $$-\frac{1}{3}$$