1. مسئله را بیان می‌کنیم: باید حد $$\lim_{x \to -1} \frac{2(x+1)^2 - (x+1)^3}{(x+1)^3 - 3(x+1)^2}$$ را بیابیم. 2. ابتدا متغیر کمکی تعریف می‌کنیم: بگذارید $$t = x+1$$. پس حد به صورت $$\lim_{t \to 0} \frac{2t^2 - t^3}{t^3 - 3t^2}$$ تبدیل می‌شود. 3. صورت و مخرج را ساده می‌کنیم: صورت: $$2t^2 - t^3 = t^2(2 - t)$$ مخرج: $$t^3 - 3t^2 = t^2(t - 3)$$ 4. کسر را به شکل زیر بازنویسی می‌کنیم: $$\frac{t^2(2 - t)}{t^2(t - 3)}$$ 5. چون $$t^2 \neq 0$$ برای $$t \to 0$$، می‌توانیم $$t^2$$ را حذف کنیم: $$\frac{2 - t}{t - 3}$$ 6. حال حد را با جایگذاری مستقیم $$t=0$$ محاسبه می‌کنیم: $$\frac{2 - 0}{0 - 3} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}$$ 7. بنابراین، مقدار حد برابر است با $$-\frac{2}{3}$$.