1. Il problema chiede di trovare i limiti della funzione $f(x)$ in vari punti e verso l'infinito, basandosi sul grafico descritto. 2. Ricordiamo che il limite di una funzione in un punto può essere: - Finito, se la funzione si avvicina a un valore specifico. - Infinito, se la funzione cresce o decresce senza limiti. - Non esiste (NE), se la funzione non si avvicina a un valore unico o diverge in modo diverso da infinito. 3. Analizziamo ogni limite: a) $\lim_{x \to +\infty} f(x)$: dal grafico, $f(x)$ si avvicina a 2. b) $\lim_{x \to 1} f(x)$: c'è una discontinuità con salto; il limite destro e sinistro non coincidono, quindi $NE$. c) $\lim_{x \to -3^-} f(x)$: la funzione tende a $+2$ da sinistra. d) $\lim_{x \to -5^+} f(x)$: dal grafico, la funzione sembra avvicinarsi a un valore vicino a 0 (assumiamo 0). e) $\lim_{x \to -3^+} f(x)$: la funzione tende a $-\infty$ da destra (verticale verso il basso). f) $\lim_{x \to -5} f(x)$: il limite destro e sinistro coincidono e sono circa 0. g) $\lim_{x \to -5^-} f(x)$: la funzione si avvicina a 0 da sinistra. h) $\lim_{x \to +\infty} f(x)$: ripetuto, è 2. 4. Riassumendo: $$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$$ $$\lim_{x \to 1} f(x) = NE$$ $$\lim_{x \to -3^-} f(x) = 2$$ $$\lim_{x \to -5^+} f(x) = 0$$ $$\lim_{x \to -3^+} f(x) = -\infty$$ $$\lim_{x \to -5} f(x) = 0$$ $$\lim_{x \to -5^-} f(x) = 0$$ $$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$$