1. نبدأ ببيان المشكلة: نريد إيجاد أفضل تقريب خطي للدالة $f(x) = x - 1 - 2\ln(2)$ عند النقطة $x=1$. 2. صيغة التقريب الخطي (التقريب بالتانجينت) عند نقطة $a$ هي: $$L(x) = f(a) + f'(a)(x - a)$$ 3. نحسب قيمة الدالة عند $x=1$: $$f(1) = 1 - 1 - 2\ln(2) = -2\ln(2)$$ 4. نحسب مشتقة الدالة: $$f'(x) = \frac{d}{dx}(x - 1 - 2\ln(2)) = 1 - 0 - 0 = 1$$ 5. نحسب قيمة المشتقة عند $x=1$: $$f'(1) = 1$$ 6. إذن، أفضل تقريب خطي عند $x=1$ هو: $$L(x) = f(1) + f'(1)(x - 1) = -2\ln(2) + 1 \cdot (x - 1) = x - 1 - 2\ln(2)$$ 7. نلاحظ أن التقريب الخطي هنا هو نفس الدالة الأصلية لأن الدالة خطية في $x$ باستثناء الثابت. النتيجة النهائية: $$L(x) = x - 1 - 2\ln(2)$$