1. مسئله: نقطه A روی منحنی $y=3 - x^2$ در ناحیه اول دستگاه مختصات قرار دارد. باید مختصات A را طوری پیدا کنیم که مساحت مثلث OAB بیشینه شود. 2. فرمول مساحت مثلث OAB: مثلث OAB با رئوس O(0,0)، A(x,y) و B(x,0) تشکیل شده است. مساحت مثلث برابر است با نصف قاعده ضرب در ارتفاع: $$\text{مساحت} = \frac{1}{2} \times \text{پایه} \times \text{ارتفاع}$$ در اینجا پایه $OB$ برابر $x$ و ارتفاع $AB$ برابر $y$ است. پس: $$S = \frac{1}{2} \times x \times y$$ 3. چون $y=3 - x^2$ است، مساحت را به صورت تابعی از $x$ می‌نویسیم: $$S(x) = \frac{1}{2} x (3 - x^2) = \frac{1}{2} (3x - x^3) = \frac{3x}{2} - \frac{x^3}{2}$$ 4. برای بیشینه کردن مساحت، مشتق $S(x)$ را نسبت به $x$ محاسبه می‌کنیم و برابر صفر قرار می‌دهیم: $$S'(x) = \frac{3}{2} - \frac{3x^2}{2} = \frac{3}{2} (1 - x^2)$$ 5. معادله مشتق برابر صفر: $$\frac{3}{2} (1 - x^2) = 0 \Rightarrow 1 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$$ 6. چون نقطه A در ناحیه اول است، $x > 0$ پس $x=1$ را انتخاب می‌کنیم. 7. مقدار $y$ را با جایگذاری $x=1$ در معادله منحنی محاسبه می‌کنیم: $$y = 3 - (1)^2 = 3 - 1 = 2$$ 8. بنابراین مختصات نقطه A برابر است با: $$(1, 2)$$ 9. مساحت بیشینه مثلث OAB: $$S_{max} = \frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1$$ نتیجه: مختصات نقطه A که مساحت مثلث OAB را بیشینه می‌کند، $\boxed{(1, 2)}$ است.